Question

我已经解决了波纹管算法，发现时间复杂度为

O（nlgn *日志（base3）N）

for (a=1;a<=n;a++)

   for (b=1;b<=n/2;b++)

     for (c=1;c<=n;c*=3)

        print("A")

现在我有了这个其他算法：

for (a=1;a<=n;a++) 

      for (b=1;b<=a^2;b++)

          for (c=1;c<=n/2;c++)

            print("A2")

时间复杂度是否为O（n ^ 4 lgn）？如果没有请解释原因。谢谢

Answer 1

我担心你错误地说第一个算法的时间复杂度是O（n * lgn * log ₃ n）。它是O（n ² * log ₃ n）。 b的循环在O（n）中运行而不在O（lgn）中运行。

在第二个算法中，让我们看看c循环，它是T _c = O（n）。如果我们省略c循环，我们实际上会减少O（n）中的时间，因此c循环会将n的乘数带到时间复杂度公式。

我们来看看a和b。 b取决于a的值。执行b循环体的次数是

T _a，b = 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n ²

这是一个众所周知的自然数平方和公式。

Σn² = n（n + 1）（2n + 1）/ 6 = O（n ³）

最终我们有

T _a，b，c = T _a，b * T _c = O（n ³ ）* O（n）= O（n ⁴）

我出于某种原因看到你将n/2与O（lgn）联系起来。循环for(i=1;i<=n/2;i++)的运行时间比for(i=1;i<=n;i++)少两倍，不是吗？它们都具有复杂度O（n）。它与lgn无关。