矩阵中的最大和矩形

Question

编写一个函数，该函数采用整数矩阵和矩阵的两个元素，并返回由两个元素组成的矩形中元素的总和。函数必须在O（1）中工作，并且可以根据需要使用额外的内存。我在一次采访中询问了这个问题。我写了很多东西，最终可能会在O（rowxCol）时间内完成。请为（O1）时间提出一些建议！

Answer 1

很少我是一名面试官，并且问这些问题我喜欢看候选人如何理解问题，以及基于某些假设他们提供了什么解决方案 - 我决定是否要为他们分配需要思考和分析的任务，或者到目前为止，它们仅适用于猴子编码。

很明显，对于随机矩阵进行涉及k个元素的一些操作，应该至少读取这些元素，这将复杂度的下限设置为O（k）。毫无疑问，毫无疑问。

作为采访者，我等待澄清问题：＆＃34;可以在建筑物上预处理矩阵吗？＆＃34; ，＆＃34;数据是随机的还是遵循定义的结构？＆＃34; ，＆＃34;操作执行一次或多次，允许O（1）成为聚合复杂度？＆＃34; 等等。

回到这个特殊问题，如果在同一矩阵上执行O（nm）次操作，我可以提供一个简单的解决方案，获得聚合 O（1）：

1. 创建相同维度的辅助矩阵M'，其中每个项M'[i, j]将原始矩阵M中的元素总和存储在[0, 0]到[i, j]的矩形内{1}}。这种矩阵在O（nm）中重新建立：

   M'[i, j] = get(M', i - 1, j) + get(M', i, j - 1) - get(M', i - 1, j - 1) + M[i, j]

2. 请求[i1, j1]中[i2, j2]到M之间的矩形总和，可以使用M'轻松计算：

   sumRect(M, i1, j1, i2, j2) = get(M', i2, j2) - get(M', i1 - 1, j2) - get(M', i2, j1 - 1) + get(M', i1 - 1, j1 - 1)

   （此处get(M', i, j)如果M'[i, j]则返回i >= 0 && j >= 0，否则返回0

3. sumRect因此在O（1）中操作，并且如果它被称为O（nm）次，则操作的总复杂度也是O（1）。额外的内存消耗是O（nm）。