有一个m行和n列的矩阵。任务是找到每行和每列中选择单个元素的最大总和。我想出了一个解决方案，它从整个矩阵中找到最大值，然后将该行和列设置为零，将其添加到总和中，然后继续查找下一个最大值。这重复了m次。
但这种方法的问题在于是否存在重复元素。我将尝试用一个例子来解释它。这是矩阵..
3 6 5 3
9 4 9 2
8 1 4 3
4 7 2 5
现在，如果我按照上面的方法..总和将是9 + 7 + 5 + 3，而它应该是9 + 8 + 7 + 3.如何解决这个问题..我被卡住了
更新：列是可以分配给某人的座位成本，而行是人数。我们希望以这种方式分配它们，以便我们获得最大成本。
答案 0 :(得分：3)
这不仅仅是http://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem，通常由http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm解决吗？显然，你想要一个最大值而不是一个最小值，但你肯定可以通过最大化成本来实现这一目标 - （实际成本），或者，如果你担心 - 成本，（矩阵中的最大成本） - （实际成本） ）。
答案 1 :(得分：0)
你的算法是错误的 - 考虑矩阵的微小变化，其中第二个9是8：
3 6 5 3
9 4 8 2
8 1 4 3
4 7 2 5
然后您的算法在查找9, 7, 5, 3（没有重复项）方面没有问题，但正确答案仍为8, 8, 7, 3。
你可以通过尝试所有组合来强制它。将其放入代码的一个好方法是使用递归函数，解决任何矩阵的问题：
在其中，您将遍历第一行并调用通过删除对应的行和列获得的子矩阵的函数。然后你会选择最高的金额。
对于大型矩阵来说，这当然太慢了。复杂性为O(N!)。