Question

对于以下问题，我有一个贪心的解决方案。我想知道如何证明它？

问题如下：给定 n x n 非负整数的二维矩阵，找到三个单元格，使得这些单元格和相邻单元格的总和为越多越好。如果两个选定的单元具有共同的相邻单元，则相邻单元仅在和中参与一次，如果它们共享共同边，则认为两个单元相邻。

幼蛮强力溶液以 O（n ⁶）运行。我写了一个贪婪的解决方案，运行在 O（n ⁴）。贪婪的解决方案使用这种观点，即具有自身及其相邻单元的最大总和的单元始终是答案的一部分。我已经在几个测试用例中测试了两种解决方案，结果是相同的。

在贪婪算法中，首先我选择具有自身和相邻单元格总和最大值的单元格，然后遍历所有可能的单元格对。

现在我的问题是，为什么这种贪婪的策略有效？我想要证明。谢谢！

Answer 1

它不起作用。对不起，

20  1 40  1 40  1 20
20  2 40  3 40  2 20
20  1 40  1 40  1 20
 1  1 20 20 20  1  1
 1  1 20  2 20  1  1
 1  1 20 20 20  1  1

3具有自身和所有相邻单元格的最高总和。然而，选择值为2的3个单元格实际上是最佳的。

修改

显然你的意思是“相邻”与我不同。所以试试这个例子：

1 1 1 1 1 1 1 20 2 40 3 40 2 20 1 1 1 20 1 1 1 1 1 20 2 20 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1