Question

计划规格：

在矩阵中，您从最左侧列中的一个点开始，从那里开始，您可以向三个方向前进：右侧，右上方对角线，右下角（即从点（i，j）你可以去：（i，j + 1），（i -1，j + 1）或（i + 1，j + 1）。
停在矩阵的最后（最右侧）。
确定最佳路径，以便您传递的值之和最高，并打印最高总和。

我的问题是：我为这个程序编写了一个方法，但在所有情况下它都没有返回正确的值。我需要帮助修改我的方法，以便适用于所有情况。

这是我的代码：

//Matrix size boundaries
int x,y;

//read x and y...

//Matrix M
int[][] M=new int[x][y];

//read M...

//Goes through left-most column and prints highest sum of all sums returned
public void GoThroughLeftColumn()
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<M.length;i++)
        {
            sum=Math.max(sum, GoThroughMatrix(i,0));
        }
        System.out.println(sum);
    }

//Returns the highest sum for point (i,j)
public int GoThroughMatrix(int i, int j)
    {
        int sum;
        //if out of matrix-->return 0
        if(i>=x||j>=y||i<0||j<0)
        {
            return 0;
        }
        else
        {
            sum=0;
            for(int line=-1;line<2;line++)
            {
                sum=Math.max(M[i][j]+GoThroughMatrix(i+line,j+1), sum);
            }

            return sum;
        }
    }

对于Matrix：

1 3 4
7 2 1
4 1 8

输出为17.这是正确的。 7,2,8是产量最高的路径

对于Matrix：

输出为29.对于路径7,6,8，正确的输出为21。

Answer 1

这确实是一个图论理论问题（尽管也可能存在动态编程解决方案）。以下是如何思考图论问题：

如何将输入转换为图形（节点+边缘）？在这种情况下，节点非常简单 - 矩阵中的每个条目都是一个节点。对于边缘，请考虑游戏规则 - 您只能向右，直立或彻底移动。因此，在构建图形时，将每个节点的边添加到右侧，直立和垂直的三个节点。
最佳标准是什么？对于给定的路径，决定该路径是否理想的是什么？在这种情况下，我们正在寻找最大的总和值。
是否担心无限循环？在这种情况下不，因为所有边都必须向右移动（防止循环）。这加上图表有限的事实意味着所有路径也是有限的。

总而言之，您应该创建一个存储矩阵的图形并内化游戏规则（根据右/直/右运动），然后编写路径查找算法，该算法将返回图形上的最大值路径

Dijkstra是一般解决方案，当然适用于您的问题，但您可能会削减一些角落，因为您知道任何路径中的每个节点的索引都等于其列号。因此，您可以通过获取其三个可能的前任（左，上，下）的最大值，然后在最后一列中获取这些值的最大值，沿着每列找到通过该节点的最佳路径。这样就可以在图表上结束更多动态编程。

矩阵中从左到右的最大总和

1 个答案: