Question

我试图找到这种算法的复杂性：

m=0;
i=1;
while (i<=n)
{
   i=i*2;
   for (j=1;j<=(long int)(log10(i)/log10(2));j++)
     for (k=1;k<=j;k++)
          m++;
}

我认为它是O（log（n）* log（log（n））* log（log（n）））：

因此O（log（n）* log（log（n））* log（log（n）））。

Answer 1

时间复杂度是Theta（log（n）^ 3）。

设T = floor（log_2（n））。您的代码可以重写为：

  int m = 0;
  for (int i = 0; i <= T; i++)
   for (int j = 1; j <= i+1; j++)
    for (int k = 1; k <= j; k++)
     m++;

这显然是Theta（T ^ 3）。

编辑：这是重写代码的中间步骤。设a = log_2（i）。 a总是一个整数，因为我是2的幂。那么你的代码显然等同于：

m=0;
a=0;
while (a<=log_2(n))
{
   a+=1;
   for (j=1;j<=a;j++)
     for (k=1;k<=j;k++)
          m++;
}

我做的其他更改是将楼层（log_2（n））命名为T，a命名为i，并使用for循环而不是一段时间。

希望现在很清楚。

Answer 2

这是家庭作业吗？

一些提示：

我不确定代码是否正在做它应该做的事情。 log10返回一个浮点值，而转换为（long int）可能会减少.9999999999。我认为这不是故意的。该行应该看起来像那样：

for (j=1;j<=(long int)(log10(i)/log10(2)+0.5);j++)

在这种情况下，您可以将其重写为：

m=0;
for (i=1, a=1; i<=n; i=i*2, a++)
    for (j=1; j<=a; j++)
        for (k=1; k<=j; k++)
            m++;

因此，你对'j'和'k'循环的复杂性假设是错误的（外部循环运行log n次，但我增加到n，而不是log n）