你能帮我计算一下这个算法的时间复杂度吗？

Question

public static void complexityexample(int n) {
    int count = 0;
    int k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            count++;
        }
        k *= 2;
        for (int t = 0; t < n; t++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

有人能给我答案吗？

例如，我知道for循环中的nuber操作是2N + 2，

和count ++中的操作次数;是N

但是其他部分呢。

Answer 1

时间复杂度为O(2n)。瓶颈是：

for(int j = 0; j < k; j++){
  count++;
}

由于k i每次迭代都会呈指数增长。

在i'次迭代中，k = 2i-1。这意味着将j到k的所有值都迭代为O(k) = O(2i)。

现在，对所有迭代进行总结：

20 + 21 + 22 + ... + 2n-1 = 2n - 1

最后一次平等来自sum of geometric series

请注意下一个内循环：

for (int t = 0; t < n; t++) {

不影响时间复杂度（就渐近符号而言），因为它为O(n)的每次迭代增加i时间，并且这会被第一个内循环的指数行为快速抑制

如果你想在最后计算count的值，它是第一个内部循环的总和，如上所述是(2n)-1，第二个内部循环是{{ 1}}。

Answer 2

<强>（2 ^ N）+（N * N）

因为它们的主循环是

for (int i = 0; i < n; i++) {

2 ^ n来自：

for (int j = 0; j < k; j++) {
        count++;
    }

和n * n来自：

for (int t = 0; t < n; t++) {
        count++;
    }

Answer 3

第1行）1次操作。

第2行）2次操作。

第3行）1 + n + 1 + n = 2N + 2。

4）2N + 2

5）N

7）N

9）2 N + 2

10）N

13）1

这是对的。

在所有数学计算之后，最终结果是：14N ^ 2 + 22N + 11 - 操作。

Answer 4

使用Sigma表示法的精确方法是：

经验证实：

当n = 10时，整体迭代次数为1123次。

当n = 25时，整体迭代次数为33555056。

当n = 50时，执行必须花费（我必须将变量类型从int更改为long）。

实际上，这种非多项式算法很昂贵。