如何计算此递归的时间复杂度？

Question

我对计算以下代码的时间和空间复杂度感兴趣，但是似乎很费劲。我知道递归可以达到的最深深度为n，因此空间应为O（n）。但是我不知道如何计算时间复杂度...当涉及类似于f(f(n-1))这样的形式的递归时，我不知道如何编写公式。 如果是return f3(n-1) + f3(n-1)之类的东西，那我知道它应该是O（2 ^ n），因为T（n）= 2T（n-1）正确吗？

代码如下：

int f3(int n)
{
     if(n <= 2) 
         return 1;
     f3(1 + f3(n-2));
     return n - 1;
} 

谢谢您的帮助！

Answer 1

请注意，对于所有n，f3(n) = n - 1，因此首先计算行f3(1 + f3(n-2))，并返回f3(n-2)，然后返回n - 3 = {{1 }}再次计算！
因此，f3(1 + n - 3)两次计算f3(n-2)，并产生一些f3(n)开销。
我们得到了一些常数f3(n-2)的递归公式O(1)，而T(n) = 2T(n-2) + c是c的运行时间。
解决递归，我们得到T(n)。