如何计算该算法的大O表示法的时间复杂度

Question

我需要帮助在大O符号中找到此函数的时间复杂度：

int myfunction(bool exists)
{
    int var=0; int k,j,n;
    if (exists)
       for(k=1; k<=n; k*=2)
          for(j=1; j<=k; j++)
             var++;
    else
       for(k=1; k<=n; k*=2)
          for(j=1; j<=n; j++)
             var++;
    return var;
}

从我从书中理解的情况来看，在这种情况下，当我们有if-else块时，算法的整体复杂性是两个块的最坏情况，所以我计算了else块的复杂性，它有一个O（log2（n））的复杂性，如果我错了，请纠正我，但是我很难找到if块的时间复杂度，似乎花费的时间更少，但我无法确定多少

Answer 1

在else的情况下，你循环n * floor（log 2（n））次。因为我们想要big-O，所以我们采取最坏的情况，其中floor（log 2（n））== log2（n）。因此，else循环是O（n log2（n））。实际上我通常在这里写O（n log（n）） - 在大O表示法中你没有放入常数因子，比如日志基数的变化。

在if情况下，内循环运行1,2,4，...，2 ^ x次，其中x是floor（log2（n））。循环总数是这些数字的总和，即2 ^（x + 1）-1。如果您不能立即看到这一点，请注意1,2,4等只是二进制数字。如果你填写这些数字总数是多少？你会看到它是一个像11111这样的二进制数。

因此if循环需要2 ^（floor（log 2（n））+ 1） - 1步;在最坏的情况下，这是2 ^（log 2（n）+ 1） - 1 = 2n - 1.保持最大项，并且丢弃常数，这是O（n）。

Answer 2

一个正式的答案是，将IF块和ELSE块分开：