int recursiveFunc(int n) {
if (n == 1) return 0;
for (int i = 2; i < n; i++)
if (n % i == 0) return i + recursiveFunc(n / i);
return n;
}
我知道复杂度=从根节点到叶节点的树的长度*叶节点的数量，但很难求解。
答案 0 :(得分：2)
这是一个棘手的问题，因为运行时高度依赖于您提供的输入数字，而大多数递归函数都不会这样做。
对于初学者，请注意，此递归的工作方式是先输入数字，然后输入数字
这意味着，在一种情况下，调用数字n的函数将执行Θ（n）且不进行调用（如果数字为素数，则发生此情况），而在另一种情况下，将执行Θ（d ），然后对数字n / d进行递归调用，如果n是合成的并且是n的最大除数，则会发生这种情况。
我们将用来分析该函数的一个有用事实是，给定一个复合数n，n的最小因数d永远不会大于√n。如果是，那么对于其他一些因子f，我们将拥有n = df，并且由于d是最小的适当除数，因此我们将拥有f≥d，因此df>√n√n = n，这是不可能的
考虑到这一点，我们可以认为此函数的最坏情况运行时为O（n），实际上，这是在n为素数时发生的。这是怎么看的。想象一下，如果该函数最终进行了递归调用，则可能花费最坏的时间。在这种情况下，该函数最多可以完成Θ（√n）个工作（假设我们的最小除数尽可能大），然后递归调用最大为n / 2的数字（这是绝对值）。作为递归调用的一部分，我们可以获得最大的数目。在这种情况下，我们将在尽可能多地工作的悲观假设下获得这种递归关系
T（n）= T（n / 2）+√n
这通过主定理解决了Θ（√n），这比我们要以质数作为输入要完成的工作要少。
但是，如果相反，我们在一定数量的迭代中进行了尽可能多的工作，然后以质数结束并停止，该怎么办？在这种情况下，使用迭代方法，我们将看到完成的工作
n 1/2 + n 1/4 + ... + n / 2 k ，
如果我们在k次迭代后停止，就会发生这种情况。在这种情况下，请注意，当我们选择k尽可能小时，此表达式将最大化-这相当于尽快停止，如果我们为n选择素数，则会发生这种情况。
因此，从这个意义上讲，此函数最坏的运行时间是Θ（n），这在n是质数的情况下发生，并且复合数的终止速度比此快得多。
那么这个功能有多快？好吧，例如，假设我们有一个形式为p k 的数字，其中p是一些质数。在这种情况下，此函数将完成Θ（p）的工作，以发现p为素数，然后递归调用数字p k-1 。如果考虑一下它将是什么样子，则此函数最终将完成Θ（p）工作Θ（k）次，而总运行时间为Θ（pk）。并且由于n = p k ，我们将有k = log p n，因此运行时间为Θ（p log p n） 。在p = 2或p = 3时最小化了这种情况，在任何情况下都使我们的运行时间为Θ（log n）。
我不确定这是最好的情况，尽管我不确定。但这意味着……