Question

public static String findLongestSubstring(String str) {
for (int len = str.length(); len >= 2; len--) {
    for (int i = 0; i <= str.length() - len; i++) {
        String substr = str.substring(i, i + len);
        int vowels = countVowels(substr);
        int consonants = len - vowels;
        if (vowels == consonants) {
            return substr;
        }
    }
}
return "";
}

private static int countVowels(String str) {
return str.replaceAll("[^AEIOUaeiou]+", "").length(); 
 }

自：problem

我的计算：

第一个循环有（str.length - 1）个旋转。第二个循环取决于第一个循环，所以它类似于：（0），[0,1]，[0,1,2]，...，[0,1 ...，str.length - 2]因此这是总共（仅第二循环）1 + 2 + ... + N - 2 =（2N-3）^ 2/8 -1 / 8~（2N）^ 2。如果我们让N = str.length。在第一个循环中，我们有（N-1）~N，因此总共~N ^ 3。但是我们必须假设在两个循环中，它是O（1）否则我们有＆gt; O（N ^ 3）？

但我不认为这是对的。

我们如何计算这样的时间复杂度？

Answer 1

如果n是str的长度。

外部循环可以近似（正如您所做） O(n) 。

内环也可以近似为 O（n），因为{{1}时它从最少的0个循环变为最大的n个循环}是0。

因此，如果您不考虑length和substring 方法内部发生的情况，复杂性 O（n）* O（ n） - ＆gt;的为O（n ^ 2）。

请注意replaceAll遍历整个字符串，因此其内部复杂度为O（n）。考虑到这一点，复杂性是O（n ^ 3）。

Answer 2

假设n的长度为str，您会得到：

外循环迭代n - 1次： O（n）
内部循环迭代1到n - 1次，因此平均n / 2次： O（n）

replaceAll()

countVowels()

n

n / 2 + 1

O（n）

总计 O（n） * O（n） * O（n），因此： O （N ³）

^{注意： substring()的效果取决于version of Java，因此它是 O（1）（早期Java）或 O（n）（后来的Java）。但是因为 O（1） + O（n）和 O（n） + O（n）是两个 O（n），它对内部循环体的性能没有影响，这就是为什么上述逻辑只考虑replaceAll()的性能。}

<强>更新

计算外循环和内循环的性能有三种方法，不包括正文中的内容：

O 数学：外环是 O（n），内环是 O（n），所以总数是 O（n） * O（n） = O（n ²）

迭代数学：外循环迭代n - 1次，内循环迭代n / 2次（平均），因此总计为(n - 1) * (n / 2) = n² / 2 - n / 2。由于只有增长最快的因子计数，这意味着 O（n ²）

迭代和：对内循环的迭代求和，即1 + 2 + ... + n-1。序列的总和可以计算为count * average，平均值可以计算为(min + max) / 2。这意味着average = (1 + n-1) / 2 = n / 2和sum = (n - 1) * (n / 2)，这与我们在上面＃2中获得的结果完全相同，因此它是 O（n ²）

正如您所看到的， O 数学更简单，因此这就是为什么选择答案的原因。

计算此特定算法的时间复杂度

2 个答案: