Question

我正在尝试评估此算法：

检查等式是O（n ²）
删除元素是O（n）

所以我认为在最坏的情况下整个算法将是O（n ^ 3）。

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Answer 1

虽然比较的成本是O（n ²）并且删除元素的成本是O（n）是正确的，但是两个动作之间的相互关系导致整个算法为O（n ²）。由于O（n ²）在O（n ³）中，因此算法为O（n ³）并不正确，但这不是一个紧张的约束。

要了解原因，请考虑数组中某些元素所显示的成本。它将与每个后续元素进行比较（如array[i]），否则将被删除，涉及所有后续元素的移位。但不是两个;一旦它被移除，它将永远不会是外循环中使用的元素。

在任何一种情况下，元素的成本是以下元素的数量，算法的总成本是最坏情况n（n-1）/ 2，即O（n ²）。（如果删除元素，实际成本会更低;如果没有重复，则会出现最坏情况。）

正如@Amit指出的那样，如果执行比较或移动的成本不是O（1），则必须考虑这一点，从而导致O（n ² m） m是比较或分配的成本。但是考虑修复成本是正常的。

正如我在评论中指出的那样，所提出的算法是不正确的。正确的算法是：

for (i = 0; i < n - 1; ++i) {
    for (j = i + 1; j < n; ) {
        if (IsEqual(a[i], a[j])) {
            for (k = j; k < n - 1; ++k)  
                a[k] = a[k + 1];
            --n;   
        } else {
            ++j;
        }
    }
}

通常，更好的解决方案是对数组进行排序，这意味着相等的元素将相邻，然后执行单个O（n）传递来压缩结果;即O（n log n）（来自排序）但不保留顺序。（不过，您可以使用辅助数组保留顺序。）

Answer 2

实际上它是 O（n ³ m）其中 m 是id字符串的长度（或者id字符串的平均长度。

i部分是 O（n），j也是如此。您比较每次迭代的 m 字符，然后k是另一个 O（n）。尽管k的每次迭代都会减少 n ，但可能会显示摊销的复杂性较低，但这需要更深入的分析。

检查数组中的重复项并删除它们是最坏情况下的复杂度O（n ^ 2）还是O（n ^ 3）？

2 个答案: