与高斯滤波器西格玛相关的盒滤波器大小

Question

为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响（计算和质量），我想知道盒式滤波器的大小与盒式滤波器的大小之间是否存在正确的关系。高斯滤波器的西格玛与＆＃34;等效＆＃34;平滑。

更具体地说，我需要比较使用2x2盒式滤波器将图像二次采样与使用等效高斯滤波器相比较的差异，该滤波器将考虑4个以上的样本。

我有两个关于如何处理这个问题的想法：

• 通过最小化box函数和高斯函数之间的平方差来找到等效sigma
• 在傅立叶空间中做同样的事情（盒式过滤器将转换为sinc过滤器）

此外，我不确定如何融入我们居住在这里的离散化空间。对应的高斯滤波器是否只是四个最近样本的权重最接近1/4的那个滤波器。

Answer 1

Peter Kovesi的以下论文是一个有用的参考：http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。我将让您自己完成数学推导，但基本上平均/盒式滤波器的宽度与高斯滤波器的标准偏差之间的关系可以通过以下关系找到：

这表明给定一个宽度为w x w的盒子/平均滤波器，可以通过上述数学关系找到应用于使用高斯模糊时获得大致相同效果的等效标准偏差。