高斯峰中的“曲率半径”与该高斯形状的“sigma”的关系

Question

这不是高斯模糊中内核的半径。

如果给出高斯型抛物面峰值的曲率半径，我怎样才能计算得到这样抛物面的西格玛？ 反之亦然：如果我有一个高斯形状的抛物面，我根据某个sigma绘制，我怎么知道我在该抛物面中看到的峰值的曲率半径？

曲率半径和西格玛之间的简单转换公式是什么？至少有一些近似值？

一些非常容易理解（也许是近似）的公式，对于数学家来说什么都不知道？

Answer 1

可以用curvature formula（注意Radius = 1 / k）给出sigma（在顶点）计算高斯峰的曲率半径。这是Maple输出（sigma = s，mu = 0，yy是高斯的第一个导数，yyy是二阶导数）：

这个公式相当复杂，但是当我们用0代替x时，

R = sqrt(2*Pi) * sigma^3   

和

sigma = (R / sqrt(2*Pi))^(1/3)

快速检查（sigma = 0.3和0.6）。蓝色 - 高斯，黑色圆圈，计算半径。