用于图像的高斯滤波的最佳sigma？

Question

当将高斯模糊应用于图像时，通常sigma是参数（示例包括Matlab和ImageJ）。

如何知道sigma应该是什么？有没有数学方法来找出最佳sigma？就我而言，我在图像中有一些与背景相比明亮的对象，我需要在计算上找到它们。我将应用高斯滤波器使这些物体的中心更加明亮，这有助于找到它们。如何确定最佳西格玛？

Answer 1

没有公式可以为你确定;最佳西格玛将取决于图像因素 - 主要是图像的分辨率和对象的大小（以像素为单位）。

另外，请注意，高斯滤波器实际上并不意味着任何东西;您可能希望研究对比度最大化技术 - 听起来就像直方图拉伸这样简单的事情可以很好地适合您。

编辑：更多解释 - sigma基本上控制你的内核函数的“胖”程度;较高的西格玛值在较宽的半径范围内模糊。由于您正在处理图像，因此较大的sigma也会迫使您使用更大的内核矩阵来捕获足够的函数能量。对于您的特定情况，您希望您的内核足够大以覆盖大部分对象（以便它足够模糊），但不要太大以至于它一次开始重叠多个相邻对象 - 实际上，对象分离也是尺寸的一个因素。

由于您提到了MATLAB - 您可以使用fspecial('gaussian', hsize, sigma)函数查看具有不同参数的各种高斯内核，其中hsize是内核的大小，而sigma是，西格玛尝试更改参数以查看其更改方式。

Answer 2

作为惯例，我使用此约定。如果k是内核的大小，则比sigma =（k-1）/ 6。这是因为99％的高斯pdf的长度为6sigma。

Answer 3

你必须找到一个函数G的最小值/最大值，使得G（X，sigma）其中X是你的一组观察值（在你的情况下，你的图像灰度值），这个函数可以是维持例如，这可以通过图像的一阶导数（如G）完成，

fil = fspecial('sobel');
im = imfilter(I,fil);
imagesc(im);
colormap = gray;

这会给你一个图像的一阶导数的结果，现在你想要找到最大的sigma 最大化G（X，sigma），这意味着你要尝试几个sigma（比如说，按递增的顺序），直到你达到一个使G max最大的sigma。这也可以用二阶导数来完成。