Question

我有

theory Even
imports Main

begin

inductive
  structural_even :: "nat ⇒ bool"
where
  "structural_even 0"
| "structural_even n ⟹ structural_even (Suc(Suc n))"

fun
  computational_even :: "nat ⇒ bool"
where
  "computational_even 0 = True"
| "computational_even (Suc 0) = False"
| "computational_even (Suc(Suc n)) = computational_even n"


lemma "computational_even n ⟹ structural_even n"
proof (induct n rule: computational_even.induct)
 show "computational_even 0 ⟹ structural_even 0"
 by (metis structural_even.intros(1))
next

证明后我得到了

goal (3 subgoals):
 1. computational_even 0 ⟹ structural_even 0
 2. computational_even (Suc 0) ⟹ structural_even (Suc 0)
 3. ⋀n. (computational_even n ⟹ structural_even n) ⟹ computational_even (Suc (Suc n)) ⟹ structural_even (Suc (Suc n))

我从大锤那里得到了梅蒂斯的召唤

structural_even.intros（1）= structural_even 0

我得到了

show computational_even 0 ⟹ structural_even 0 
Successful attempt to solve goal by exported rule:
 computational_even 0 ⟹ structural_even 0 
proof (state): depth 0

然后。但是，接下来我得到了

goal (3 subgoals):
 1. computational_even 0 ⟹ computational_even 0
 2. computational_even (Suc 0) ⟹ structural_even (Suc 0)
 3. ⋀n. (computational_even n ⟹ structural_even n) ⟹ computational_even (Suc (Suc n)) ⟹ structural_even (Suc (Suc n))

因此，尽管系统表示＆＃34;成功尝试通过导出规则来解决目标，但是在1处存在一个微不足道的剩余子目标。

为什么会发生这种情况，我该如何解决？

Answer 1

Sledgehammer找到了正确的证明（尽管您可能想要使用simp）。事实上，你可以继续使用第二个和第三个子目标（在你证明它们之后将会减少到与＃1类似的新子目标）并最终用qed完成证明。

问题在于伊莎贝尔如何处理假设。如果，如果您没有明确列出它们，则由用户来证明它们。如果

，这种效果更明确

show "computational_even 0 ⟹ structural_even 0"

替换为等效的

presume "computational_even 0"
show "structural_even 0"

您的证明表明，只要structural_even 0成立，computational_even 0就成立，但Isabelle＆＃34;不知道＆＃34;为什么后者是真的。因此，它为您提供了新的子目标，证明中所述的假设可以从子目标中所述的假设中得出。该子目标将由qed处理，并通过考虑假设来完成证明。

顺便说一句，这种情况的假设根本不需要，因为structural_even 0的定义是正确的。因此可以安全地删除该假设，只留下

show "structural_even 0"

此外，您可以使用presume指定任意假设，但您必须在以后证明它们。例如，您可以证明目标

presume "computational_even (Suc 0)"
show "structural_even 0"

然后你必须证明（假）目标computational_even 0 ⟹ computational_even (Suc 0)。

为了将假设与目标前提统一起来，使用assume代替：

assume "computational_even 0"
show "structural_even 0"

在这种情况下，没有必要证明子目标的假设（这已经由assume的统一步骤完成）。因此，在完成子目标的证明之后，只剩下2个子目标将按预期保留。

作为免费奖励，当assume使用错误的假设时（例如，在之前的错误情况下，computational_even (Suc 0)），Isabelle会抱怨相应的show语句失败优化任何待定目标，您将无法继续。

大锤提供的证据策略不足

1 个答案: