Coq中的条件证明策略

Question

我相信标题很容易解释：https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_proof

我想采取一种策略，我假设一个命题，然后继续寻找另一个命题，如果成功，那么我发现第一个命题暗示，而第二个命题被放在在上下文中的假设。

例如，Ltac cp P Q创建一个子目标Q并将P放在上下文中。如果我确实可以到达子目标Q，那么将释放子目标，并将P->Q添加到上下文中。我该如何实现？

编辑：很明显，在证明 assert (P->Q). intro. 的同时 做这项工作，但是我不能将它们组合成Ltac战术，它给出了No focused proof (No proof-editing in progress).

的错误

Answer 1

要定义新策略，您需要将其与;组合在一起。

Ltac cp P Q := assert (P -> Q); [ intro | ].
  (* Use intro in the first subgoal of assert *) 

Answer 2

已经有一种策略，称为enough，因为“足以显示P”。它假设P，现在您可以使用P完成证明。完成后，您必须证明P。

如果易于完成，则可以使用by（与assert相同）。我经常做enough (bla bla) by (subst; auto).或类似的事情，这给了我目标bla bla。

您也可能会发现此策略很有用，即，如果您不想在enough语句中输入整个复杂的前提：

Ltac postpone_antecedent H :=
  match type of H with  ?A -> _ =>
    let Q := fresh in enough A as Q ; [specialize (H Q) | ]
  end.