可以在Coq中破坏使用吗？

Question

destruct 可用于在Coq中拆分和，或。但它似乎也可用于暗示？ 例如，我想证明~~(~~P -> P)

Lemma test P : ~~(~~P -> P).
Proof.
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff.
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.

当destruct pff.工作正常时，我不知道为什么？有谁可以帮我解释一下？

Answer 1

如果暗示的结论是归纳（或归纳）类型，destruct策略就会产生影响。因此它适用于您的示例，因为False是归纳定义的。但是，如果我们想出False的不同定义，它可能不一定有效。例如，以下脚本在destruct pff行失败：

Definition False : Prop := forall A : Prop, A.
Definition not (P : Prop) : Prop := P -> False.

Lemma test P : not (not (not (not P) -> P)).
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff. (* Fails here *)
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.