Question

我经常遇到sledgehammer找到证据的问题，但是当我插入它时，它不会终止。我猜sledgehammer是伊莎贝尔最重要的部分之一，但如果证明失败就会变得很烦人。

在Sledgehammer tutorial中，关于“为什么梅蒂斯无法重建证据？”中有一小章。

它列出：

尝试使用isar_proofs选项获取逐步Isar证明的位置每一步都由metis完成。由于步骤相当小， metis更有可能重播它们。
尝试smt证明方法，而不是metis。它通常更强，但你需要让Z3可以重播证明，信任 SMT求解器，或使用证书。
尝试blast或auto证明方法，传递必要的事实通过unfolding，using，intro:，elim:，dest:或simp:，合适的。

问题在于第一个选项使证明更加冗长，并且还涉及手动干预。第二种选择很少奏效。

那么第三种选择呢？是否有任何易于遵循的启发式方法可以申请？

unfolding和using之间有什么区别？还有关于如何使用失败的intro:证明中的elim:，dest:和metis的最佳做法吗？

部分示例

proof- 
  have "(det (?lm)) = (det (transpose ?lm))" by (smt det_transpose) 
  then have "(det (?lm)) = [...][not shown]"
    unfolding det_transpose transpose_mat_factor_col by auto
  then show ?thesis [...][not shown]
qed

我想摆脱证明的第一行，因为这条线似乎微不足道。如果我删除了第一行，sledgehammer仍会找到证据，但发现证明失败（不会终止）。

Answer 1

关于你的陈述大锤是伊莎贝尔最重要的部分之一：你永远不需要大锤才能成功获得证据。但当然大锤非常方便，可以省去很多繁琐的推理。因此，对于那些没有花费多年时间使用它的人来说，Isabelle更有用，这绝对是一个非常重要的部分（即使是那些大锤每天都能提高效率）。

来到你的问题

尝试blast或auto证明方法，通过unfolding传递必要的事实，   视情况而定using，intro:，elim:，dest:或simp:。
  [...]
  那么[this]选项呢？是否有任何易于遵循的启发式方法可以申请？

确实有：

unfolding：这个（递归地）展开方程式，即它与apply (simp only: ...)非常相似。启发式是，当你没有得到simp: ...尝试unfolding ...的预期结果时（可能是其他方程干扰的情况）。

using：这用于向当前子目标添加其他假设。启发式是，只要事实不适合下面的某个模式，请尝试using。

intro:：这用于介绍规则，即，只要满足某些假设，就可以引入某些连词（或更常见的常数）。
示例： A ==> B ==> A & B（引入的常量为(&)）。

elim:：这用于消除规则，即，从存在某个连接词（或更常见的常量）的形式，某些事实可以作为附加假设得出结论。
示例： A & B ==> (A ==> B ==> P) ==> P（其中取消了常量(&)，有利于明确地将A和B作为假设）。请注意结论的一般形式（与主要前提A & B无关），这对于不松散可证明性很重要（另见dest:）。

dest:：这用于销毁规则，即从存在某个常量的形式，可以直接得出一些事实。
示例： A & B ==> B（请注意，A保留的信息在结论中丢失，与elim:示例不同。）

simp:：这用于简化规则，即（条件）方程式，它们总是从左到右应用（因此有时添加{{1}有用事实上，为了从右到左应用它，但要注意不确定，因为很容易以这种方式引入循环推导。）

说完这些之后，通常只有经验可以让你决定哪种方式最好在证明中使用给定的事实。当我得到[symmetric]的证据时，我通常所做的事情在Isar中太慢了，就是检查所发现的证据使用的事实。然后按上面的方式对它们进行分类，适当地调用sledgehammer，如果这不能完全解决目标，再次应用auto（希望这次提供“更简单”的证明）。

Answer 2

你问了很多问题，但我会把你的头衔和第二段视为你主要投诉的实质内容，我最终会给出一个冗长的答案，可以用以下的方式总结，

大锤是三管齐下的武器库的一部分，
你变得更有经验，永无止境的实验，以及试验和错误是启发式，
没有使用Sledgehammer返回的许多证据是使用Sledgehammer的重要部分，
minimize和preplay_timeout选项可以通过自动播放校样来节省您一些时间和挫折，这可以为您提供时间信息，有时还会显示找到的校样将会失败。

从第二段开始，您说：

我常常遇到Sledgehammer找到证据的问题。但后来我尝试了，但证明并没有终止。我想Sledgehammer是Isabelle最重要的部分之一，......

大锤很重要，但我认为它是三管齐下的武器库的一部分，其中三部分将是：

使用自然扣除的详细证明步骤。
自动校对方法，例如auto，simp，rule等。其中很大一部分就是创建自己的simp重写规则，并学习如何使用rule定理和无数其他自动证明方法。
大锤调用自动定理证明（ATPs）。使用经验的步骤1和2，用于设置Sledgehammer。经验非常重要。您可以使用auto来简化事情，以便Sledgehammer成功，但您可能不会使用auto，因为它会将公式扩展到Sledgehammer无法成功的地方。

......但如果证明失败，那就很烦人了。

所以在这里，你的期望和我对大锤的期望分歧。这些天，如果我生气，我会生气，我将不得不工作超过30秒来证明一个定理。如果我对特定的大锤证明失败感到非常失望，那是因为我一直试图证明一个定理几个小时或几天没有成功。

使用Sledgehammer不要找到证据，但要找到好的证据

自动化有时可以减轻挫败感。点击Sledgehammer证明，只是发现它失败了，这将是令人沮丧的。这是我目前使用Sledgehammer的方式，除非我开始急需证明：

sledgehammer_params[minimize=smart,preplay_timeout=10,timeout=60,verbose=true,
                    max_relevant=smart,provers="
  remote_vampire  metis  remote_satallax  z3_tptp  remote_e
  remote_e_tofof  spass  remote_e_sine    e        z3       yices
"]

选项minimize=smart和preplay_timeout=10与Sledgehammer在找到它们后播放校样有关。没有使用Sledgehammer发现的许多证据是使用Sledgehammer的重要部分，证明回放是剔除证据的重要部分。

我自己，我不会处理不会终止的Sledgehammer证据，但这可能是因为我有选择性地开始。

我对Sledgehammer证明的第一个标准是它速度相当快，所以当Sledgehammer报告它发现了一个长达3秒以上的证据时，我甚至都不会尝试使用它，除非我不顾一切地想知道一个定理是否可以证明。

对我来说使用Sledgehammer通常是这样的：

陈述一个定理，看看我是否幸运大锤。
如果Sledgehammer给我一个30毫秒或更短的证明，那么我认为这是一个很好的证明，但我仍然试验try和第9.4.4节，第208页的自动证明方法， of isar-ref.pdf。很多时候我可以得到一个不到5毫秒的证明。
metis总时间超过100毫秒的证明，我愿意工作30分钟或更长时间来尝试获得更快的证据。
metis 200毫秒到500毫秒的证明，我会尝试我所知道的所有尝试并将其降低到100毫秒以下，这很多时候意味着转换为详细的证明。
smt或metis超过1秒的证明我只考虑作为临时证据。
输出面板中的一个证据表明Sledgehammer报告的时间超过3秒，我通常都不会尝试，因为即使它最终工作，我也不得不去找另一个工作无论如何都要证明，所以我宁愿花时间在前面试图找到一个好的证明。

选项3启发式

你说，

那么第三种选择呢？是否有任何易于遵循的启发式方法可以申请？

启发式是：

＆＃34;酌情＆＃34;，

也就是说，启发式是＆＃34;使用Sledgehammer作为三管齐下的武器库的一部分＆＃34;。

启发式也是＆＃34;阅读大量的教程和文档，以便你有很多其他东西可以用于Sledgehammer＆＃34;。大锤是强大的，但它不是无限强大的，对于某些定理，你可以使用你自己的simp规则在{0}中用apply(simp)或apply(auto)来证明大锤永远不会证明。

对于我自己来说，我有大约150到200个定理，所以＆＃34;酌情＆＃34;对我来说有更多的意义，它曾经有过。基本上，您尝试按照需要设置的方式设置Sledgehammer。

需要设置大锤的方式有时意味着首先运行auto或simp，但有时不会，因为多次运行auto或simp将毁灭大锤失败。

但有时候，你甚至不想要大锤的metis证明，除非作为初步证明，直到你能找到更好的证据，对我来说，这通常意味着使用自动更快的证明证明方法。

我对大锤没有任何权威，但似乎大锤擅长匹配旧定理的假设和结论，假设和结论被用于新定理。它不擅长的是通过使用simp和auto来证明我已经大大扩展的公式。

我继续使用以Sledgehammer为中心的冗长启发式：

使用Sledgehammer来启动证明过程，通过向Sledgehammer证明一些你不知道如何证明的定理。
将等效的定理转换为simp重写规则，以便与simp，auto，fastforce等自动校对方法一起使用，如第9章所述tutorial.pdf。
将一些定理用于条件重写规则，以便与intro和rule一起使用。
最后两个步骤用于完全解决证明步骤或用于设置Sledgehammer＆＃34;视情况而定＃34;。无论你知道多少，大锤永远不会停止使用，当你不了解它时，大锤非常有用，但仅靠大锤并不是成功之路。
如果Sledgehammer无法证明一个定理，那么可以采用详细的证据，从一个简单的详细证据开始。有时，将if-and-only-if分解为两个条件允许Sledgehammer轻松证明这两个条件，当它无法证明if-and-only-if时。
在你证明了很多东西之后，回过头来优化你的证明。有时，根据您创建的所有重写规则，simp和auto将神奇地证明事物，并且您将摆脱大锤为您找到的一些metis证明。有时，您会使用Sledgehammer找到metis证明更快的证据。

使用此命令优化时间：

ML_command "Toplevel.timing := true"

还有另一篇SO帖子提供了更多细节。

Answer 3

我可以回答您的问题“unfolding和using之间有什么区别？”。粗略地说，它就是这样的。

假设引理foo的格式为x = a+b+c。如果你写

unfolding foo

在您的证明中，x的所有匹配项都将替换为a+b+c。另一方面，如果你写

using foo

然后x=a+b+c将添加到您的假设列表中。

伊莎贝尔：大锤发现了一个证据，但它失败了

3 个答案:

使用Sledgehammer不要找到证据，但要找到好的证据

选项3启发式