检查线段是否与特定点的垂直线相交？

Question

如此图所示：

我有一组线段。我想检查哪些线段与从给定点（x0，y0）绘制的垂直线相交。

（例如：AB通过检查，BC没有。）

我得到的唯一信息是线段的两个点，（x1，y1），（x2，y2）和目标点（x0，y0）。

是否可以使用这三点推导出一个简单的公式？

提前致谢。

umanga

Answer 1

作为背景，如果您需要，可以阅读dot product，geometric interpretation，特别是scalar projection。

定义向量 v0 =（x0，y0） - （x1，y1）和 v2 =（x2，y2） - （x1，y1）。

然后交点是

（x1，y1）+（（ v0 ⋅ v2 ）/（ v2 ⋅ v2 ））的 V2

如果标量值（ v0 ⋅ v2 ）/（ v2 ⋅ v2，则交点将位于线段上）介于0和1之间。

Answer 2

对于AB线和X线，两个角度ABX和BAX必须是锐角（或右侧）。