我如何证明这个数学规则？

Question

给定的信息是：

f(1)=1/2 
f(2)=f(1)+2/(2*2) 
f(3)=f(2)+3/(2*2*2) 
f(4)=f(3)+4/(2*2*2*2)
...
f(n)=f(n-1)+n/(2^n)

我该如何证明

 f(n) < 2 ?

Answer 1

n*q^n的总和是

q/(1-q)^2

现在设置q=0.5以获得2作为稳定增加的序列趋于但不会达到的限制值。