优化傅里叶变换信号长度

Question

当用np.fft.fft计算信号的傅立叶变换时，我最近偶然发现了一个令人兴奋的问题。转载的问题是：

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59601))    
1 loops, best of 3: 1.34 s per loop

我发现时间长得意外。例如，让我们看看其他一些fft，但信号稍长/更短：

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59600))
100 loops, best of 3: 6.18 ms per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59602))
10 loops, best of 3: 61.3 ms per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59603))
10 loops, best of 3: 113 ms per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59604))
1 loops, best of 3: 182 ms per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59605))
100 loops, best of 3: 6.53 ms per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59606))
1 loops, best of 3: 2.17 s per loop

%timeit np.fft.fft(np.random.rand(59607))
100 loops, best of 3: 8.14 ms per loop

我们可以观察到时间现在是几毫秒，除了np.random.rand(59606)，持续时间为2.17秒。

注意，numpy文档说明：

  

FFT（快速傅立叶变换）是指通过使用计算项中的对称性可以有效地计算离散傅里叶变换（DFT）的方式。当n是2的幂时，对称性最高，因此变换对于这些大小最有效。

然而，这些向量不具有2的幂的长度。当计算时间相当高时，有人可以解释如何避免/预测案例吗？

Answer 1

正如一些评论指出的那样，素因子分解允许您预测计算FFT的时间。下图显示了您的结果。备注对数刻度！

使用以下代码生成此图像：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def prime_factors(n):
    """Returns all the prime factors of a positive integer"""
    #from http://stackoverflow.com/questions/23287/largest-prime-factor-of-a-number/412942#412942
    factors = []
    d = 2
    while n > 1:
        while n % d == 0:
            factors.append(d)
            n /= d
        d = d + 1

    return factors


times = []
decomp = []
for i in range(59600, 59613):
    print(i)
    t= %timeit -o np.fft.fft(np.random.rand(i))
    times.append(t.best)
    decomp.append(max(prime_factors(i)))

plt.loglog(decomp, times, 'o')
plt.ylabel("best time")
plt.xlabel("largest prime in prime factor decomposition")
plt.title("FFT timings")