Question

我正在尝试基于this paper by Müller et al.实现柔体物理。我在数学方面并不是非常糟糕，但在实施公式（7）时，我无法弄清楚语义。

它是这样的：

A = \left( \sum_i m_i p_i q_i^T) \right) \left( \sum_i m_i q_i q_i^T \right)^{-1}

with q_i and p_i being vectors (from center of mass current position,
to be exact)

（请原谅我的TeX）。这对我来说没有意义 - 矢量积的总和的乘积应该给出标量，但结果被视为矩阵。

在clojure（core.matrix）中直接实现公式给出了标量结果。

我尝试修改实现，将N向量p和q替换为零的NxN矩阵，将p和q替换为重复的第一行/列。这给了我矩阵结果，但是结果变换使我的坐标偏离了原来的位置。

有没有人有使用此算法的经验？

Answer 1

这是clojure.core.matrix的实现，导致了这个问题。通常，列向量和行向量的乘积应该产生矩阵（而行向量和列向量的乘积产生标量）。

core.matrix在两种情况下都会返回标量，尽管其api文档另有说明。所以我不得不扩展强制乘法的技巧：

     a1
mmul a2 (b1 b2 b3)    = (mmul [[a1][a2][a3]] [b1 b2 b3])
     a3                 or (mmul [a1 a2 a3] [b1 b2 b3])

is done wrongly, so instead:

     (a1 0 0) (b1 b2 b3)
mmul (b2 0 0) (0  0  0 ) = (mmul [[a1 0 0] [a2 0 0] [a3 0 0]]
     (b3 0 0) (0  0  0 )         [[b1 b2 b3] [0 0 0] [0 0 0]] )

形状匹配软体动力学 - 实施公式

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