为什么：
O(3n)=O(2n)=O(n)
而他们的衍生物w.r.t n分别为3,2和1
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渐近符号与衍生物无关。它实际上是衡量w.r.t功能增长的标准。大小因此，它告诉我们如何在更改n的值时更改函数。如果两个函数在以相同的方式改变n时以相同的方式改变，我们将它们称为相同顺序的函数。
例如，
设f（n）= 3n 2 + n + 1和g（n）= 5n 2 + 3n + 1
如果我们将n加倍，两个函数将大致得到之前值的4倍。因此它们都是有序O（n 2 ）。我们删除了Big-oh表示法中的常系数（5和3），因为它们没有说明函数如何增长w.r.t. n（在每种情况下，函数将获得4次）。然而，我们没有删除常数2（n的幂或指数），因为它有助于说明函数如何增长w.r.t. n（如果我们删除了那个常量，我们的函数会得到两次而不是4次因此我们知道它有贡献）。
正式地，我们将Big-Oh表示法定义如下：
见这里：Definition of Big O notation
f(n)=O(g(n)), if and only if f(n)<=c.g(n) for some c>0 and n>=n0
现在让我告诉你O（3n）= O（2n）= O（n）
非正式证明：
f（n）= 2n且g（n）= 3n都将线性地生长w.r.t. ñ。线性地，我的意思是如果我们将n加倍/减半，则函数输出也将加倍/减半。如果我们将系数改为2,3或1000，它将无关紧要，它将线性增长w.r.t n。所以，这就是O（n）= O（2n）= O（3n）的原因。请注意，它不是关于去除常数，而是关于这些常数是否有助于说明我们的函数如何增长w.r.t. ñ。
作为反例，我们假设为
f（n）= 2 n 和
g（n）= 2 2n
我们不能删除指数中的2，因为2表示贡献并且说g（n）实际上将以平方w.r.t的形式改变。 f（n）将如何变化。所以，f（n）= O（2 n ）
而g（n）= O（4 n ）
正式证明：
Suppose n is sufficiently large
if f(n)=O(n), g(n)=O(2n) and h(n)=O(3n) then
f(n)<=c1n for some c1>0
g(n)<=2c2n for some c2>0, let's have c3=2c2 hence g(n)<=c3n or g(n)=O(n) or O(2n)=O(n)
Similarly h(n)<=3c4n or h(n)=O(n) or O(3n)=O(n)
Hence, O(3n)=O(2n)=O(n)
最后的话：
关键是检查功能的增长方式。练习之后，你会有一些想法，比如 p + bn p-1 + ... + c = O（n p < / sup>）以及更多。
阅读CLRS Book。我不记得确切，但我认为第3章专门用于这个概念。