字符串子序列递归的时间复杂度

Question

如何计算下面算法的时间复杂度？有人可以简单地向我解释一下：

equal_ids==true

Answer 1

假设 m 是prefix的长度，而 n 是remaining的长度。然后复杂性由

给出

T（m，n，k）=Θ（m + n）+ T（m + 1，n - 1，k - 1）+ T（m，n - 1，k）

Θ（m + n）术语源于

prefix + remaining.charAt(0), remaining.substring(1)

，通常需要分别创建两个长度约为 m 和 n 的字符串（这可能因各种实现而异）。

除此之外，它很难解决（至少对我来说），除了一些非常简单的界限。例如，很明显，复杂性至少是前缀长度的最小值和 k 的指数，因为

T（m，n，k）≥2T（m，n - 1，k - 1）↠T（m，n，k）=Ω（2 ^{min（n，k）功能}）

Answer 2

假设m是prefix的长度，n是remaining的长度。然后复杂性由

给出

  

T（m，n，k）= 1 + n + 1 + T（m + 1，n - 1，k - 1）+ T（m，n - 1，k）

显然，当n = 0或k = 0时，函数停止。所以，

  

T（r，n，0）= 1 + r

     

T（m，0，k）= 1 + 1 + 1 = 3

改革方程式1，我们得到了

  

T（m，n，k） - T（m，n - 1，k）= 2 + n + T（m + 1，n - 1，k - 1）

在等式1中将n替换为n-1

  

T（m，n - 1，k） - T（m，n - 2，k）= 2 +（n - 1）+ T（m + 1，n - 2，k - 1）

     

......继续......

     

T（m，1，k） - T（m，0，k）= 2 +（1）+ T（m + 1,0，k - 1）

总结一下

  

T（m，n，k） - T（m，0，k）= 2（n）+（n-1）（n）/ 2 + {T上从0到n - 1的总和（ m + 1，a，k - 1）}

改革

  

T（m，n，k）= n ² / 2 + 3n / 2 + 3 + {T的从0到n - 1的总和（m + 1，a，k - 1）}

我想我们可以通过使用最后一个方程求解求和得到答案，方程的主导因子就像n ^{k + 1}