计算执行时间基本操作的次数

Question

我已经获得了这个算法来计算n个第一个立方体的总和：

s(n) {
  if (n == 1) {
    return 1 
  } else {
    return s(n - 1) + n * n * n
  }
}

要计算执行基本操作的次数，我被要求使用以下递归关系：T(1) = 0和T(n) = T(n - 1) + 2

有人可以向我解释为什么这种关系看起来像这样，更确切地说：数字2来自哪里？

我认为n = 2 T(2) = 1，因为乘法只执行一次，但根据公式T(2) = 2。

Answer 1

这里的复杂性是运行乘法运算的复杂性，由于n * n * n，在每次迭代时会发生两次。另请注意T(2) = 2：

T(2) = T(1) + 2
     = 0    + 2
     = 2

一般来说，这个算法的复杂度是O(2n)，相当于O(n)，算法可以写成一个简单的for循环：

s(n):
    r := 0
    for i := 1 to n
        r := r + i * i * i
    return r