当给定成功搜索的概率时，如何找到执行基本操作的次数？

Question

The Algorithm

在给定成功搜索的概率（p <0 <= p <= 1）的情况下，

This question (1-b)要求在平均情况下由上述算法进行的比较次数。

我所理解的是：在最坏的情况下，算法会进行n + 1次比较。

我不明白下面的解决方案。

The solution

Answer 1

涉及概率p时进行的比较次数为

(1-p).f(n) + p.g(n)

其中

• f(n)是搜索失败时的操作次数，这是最糟糕的案例复杂度1 + n。
• g(n)是搜索成功时的预期操作次数。

假设在阵列的任何索引K处找到搜索到的密钥i的机会相同，则对每个等概率情况的操作数X的期望值为

g(n) = E(X) = 0/n + 1/n + ... + (n-1)/n + n/n = n/2

因此

(1-p).f(n) + p.g(n) = (1-p).n + p.(n-1)/2
                    = 1 + n - p.n/2

当p = 0时，我们会找回最严重的案例复杂性n 在p = 1时，预期的复杂性为1 + n/2。

Answer 2

您将平均情况分为两部分：

1. 密钥位于数组中：在这种情况下，平均比较次数为

     

   （1 + 2 + 3 + ... + n）/ n =（n + 1）/ 2

2. 密钥不在数组中：在这种情况下，比较次数为

     

   n + 1个

现在，假设密钥在数组中的概率p，您可以通过

计算比较次数

  

p *（如果键在数组中，则为#comparisons）+（1-p）*（如果数组中的键不是，则进行＃比较）

产生

  

p * [（n + 1）/ 2] +（1-p）*（n + 1）

简化为

  

（2-P）（N + 1）/ 2