在二维空间中，给定一堆矩形，每个矩形覆盖多个点，两个任意矩形之间可能有重叠，对于指定的数字K，我如何找到k个矩形，使得它们的联合覆盖最大分数？ 在这个问题中，如果一个点被两个以上的矩形所覆盖，那么它只计算一次并且我们假设位置＆amp;矩形的大小和点的位置是固定的，如输入中给出的那样。
有人能给我用来解决它的算法吗？或者指出它可以归结为一些已知问题？
答案 0 :(得分：3)
这看起来像Maximum Coverage Problem的几何版本，与Set Cover Problem密切相关，而且这两个版本是NP-Complete。
从我能找到的，看起来Set Cover的几何版本也是NP-Complete，这里的论文有一个快速近似算法，利用它是几何的事实：http://www.almaden.ibm.com/u/kclarkson/set_cover/p.pdf。 Set Cover的几何版本是NP-Complete这一事实意味着最大覆盖问题的几何版本也是NP-Complete。
当然，你的特殊情况是矩形可能仍然适用于精确的多项式时间算法，但我对此表示怀疑。也许上述文章中的参考文献可能会引导您找到一个好的解决方案。
希望有所帮助！
答案 1 :(得分：0)
我认为你需要组合优化算法，它可以选择值/节点（例如这里的矩形），以便给定的函数给出最大值。我不太详细，但您可以在MATLAB中尝试优化
答案 2 :(得分：0)
我假设您有固定的矩形（即，您无法选择矩形的大小以及它们的位置）。如果你可以选择矩形的大小，问题将是微不足道的。如果您可以选择矩形的位置，这也是一个不同的问题（通过另一种贪婪算法解决）。
有关详细信息，您需要告诉我们如何指定矩形和点，以及如何存储它们 - 或者在给定输入格式的情况下是否需要帮助选择良好的数据结构。
现在，您的问题的贪心解决方案将按以下步骤进行。最初以“选择”的所有矩形作为覆盖点开始。然后，逐个删除覆盖最少点的矩形，直到您的集合中只有K个矩形。这种算法的复杂性是多项式的，其效率取决于你如何实现查询“找出哪个矩形覆盖最少的点”。使用堆，您可以在O（1）中执行此操作，并使用预处理阶段来构建堆（其复杂性取决于您的点的存储方式）。
编辑：这个解决方案的问题在于，在每个步骤中，“将使得我发现的点数最少”的答案并不是唯一的，几个矩形可以在那个步骤，填写标准;最后，可能会发现一个选择会比另一个选择更好，而且这个步骤无法确定......
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例如，在这里，所有矩形都被绑定：如果删除任何一个矩形，您将不会发现任何点。然而，很明显看到最好的1解决方案是让矩形2覆盖点（注意矩形1和3可以任意宽，因此大小不是一个有说服力的因素。）
答案 3 :(得分：0)
如果你有 n 矩形， k 你必须选择，那么(choose n k)种不同的组合，即(/ (factorial n) (factorial k) (factorial (- n k)))。在一般情况下，我怀疑您必须枚举这些组合并计算其覆盖范围。但是，您可以通过按覆盖范围排序矩形（即自身覆盖的点数），从最大矩形的组合开始，并在剩余的矩形不能超过您之前的最佳组合时停止，从而缩短这一短路。