了解循环内函数调用的递归关系

Question

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

解决方案中的递归关系如下：

解决这个很容易，我的答案是51.

怀疑是为什么'1'（红色下划线）超出总和？

我理解如果它是渐近分析，我们会认为它是恒定时间因为我们只需要知道增长的本质，但是从这里我们需要一个准确的答案。

由于循环内部的这一行int fun (int n) { int x=1, k; if (n==1) return x; for (k=1; k<n; ++k) x = x + fun(k) * fun(n – k); return x; } ，x也循环，所以为什么它在求和之外呢？

Answer 1

大多数运行总和从0开始。但是，这个从1开始。该常数值是您加下划线的值。它来自

行

  

int x = 1 ，k;

Answer 2

对于for循环中的每个'k'，x将被替换为x的先前迭代值。因此，不会添加变量x，而只需添加替换。

考虑f（3），

表示k = 1， X = X + F（1）* F（2）.... 1

再次循环运行， K = 2

X = X + F（2）* F（1）... 2

从1代替x，

X = X + F（2）* F（1）+ F（1）* F（2）。

为所有事情执行相同的操作..并在结尾处替换x = 1 ..你将获得 你已经给出的广义方程式。