与主定理的递推关系：多项式函数

Question

让T(n)成为一个增加的功能

T(n) = aT(n/b)+f(n) 

其中a >= 1和b >= 2

要使用Master theorem，必须满足的条件之一是f(n)应该是多项式函数。

在这个例子中，显然不是

T(n) = 2T(n/4) + n^(1/2) + 42。

本书将f(n)=n^(1/2)计为多项式函数，但我所教的是，如果f(n) = n^a是多项式函数，则a必须是自然数。有特殊情况吗？

Answer 1

你可以称之为广义多项式，但它是预期的。许多适用于“自然数”的定理。多项式也适用于这些广义多项式。想想差异化或整合。