设G =（V，E）是具有非负边缘权重的连通有向图，令s和t是G的顶点，并且令H是通过删除一些边缘而获得的G的子图。假设我们想要将G中的一条边正好重新插入到H中，以便在结果图中从s到t的最短路径尽可能短。描述并分析算法以选择重新插入的最佳边缘。
我认为它需要与我们删除的每个边缘使用bellman-ford算法， 然后找到所有的最短路径.. 但是这个的运行时间太大了......任何人都有想法吗？ 谢谢:)）
答案 0 :(得分：0)
设e [1] =（u [1]，v [1]），e [2] =（u [2]，v [2]），...，e [N] =（u [ N]，v [N]）是从G中移除的边缘以获得H.
从s开始在H上运行Dijkstra算法，跟踪每个{u [1]，u [2]，...，u [N]}的最短路径的成本，我们称之为A （n）对于每个节点n。
在H 上运行Dijkstra算法，从t开始反转所有边，跟踪到{v [1]，v [2]，...的每条最短路径的成本， v [N]}，我们将每个节点n称为B（n）。
然后，重新插入H的最佳单边是边i，使得A（u [i]）+ c（e [i]）+ B（v [i]）最小化。
该算法运行Dijkstra算法两次，因此该部分的复杂度为O（| E | + | V | log | V |），其中| E |是边数和| V |是节点数。
（我故意忽略了从s到t的最短路径的琐碎案例，不涉及任何被移除的边缘或者没有从s到t的路径。它们不会对一般方法造成任何问题，但是你' d需要在实施中关注它们。）