基于权重的图中顶点分类算法

Question

我有以下完整的加权图，其中每个权重表示顶点属于与下一个相同类别的概率。我先知道一些顶点所属的类别;我怎样才能对其他所有顶点进行分类？

我可以用更详细的方式将问题描述如下：从所有顶点N和簇C，我们有一个集合，我们确定节点所属的特定集群：P（v_n | C_n）= 1。从给出的图中我们也知道每个节点，每个其他属于同一群集的概率：P（v_n1∩C_n2）。由此，我们如何估计每个其他节点的集群？

Answer 1

让w_i成为一个向量，其中w_i[j]是节点j的概率，位于cluser中，迭代i。

我们定义w_i：

w_0[j] =  1       j is given node in the class
          0       otherwise
w_{i}[j] = P(j | w_{i-1})

其中：P（j | w_ {i-1}）是概率j在群集中，假设我们知道其中每个其他节点k的概率为w_{i-1}[k]

我们可以计算出上述概率：

P(j | w_{i-1}) = 1- (1- w_{i-1}[0]*c(0,j))*(1- w_{i-1}[1]*c(1,j))*...*(1- w_{i-1}[n-1]*c(n-1,j))

在这里：

• w_{i-1}是最后一次迭代的输出。
• c（x，y）是边（x，y）
的权重
• c（x，x）= 1

重复直到收敛，并在收敛向量中（让它为w），j在群集中的概率为w[j]

概率函数的解释：

为了使节点不在集合中，它需要所有其他节点“决定”不共享它。
因此，发生这种情况的可能性是：

(1- w_{i-1}[0]*c(0,j))*(1- w_{i-1}[1]*c(1,j))*...*(1- w_{i-1}[n-1]*c(n-1,j))
      ^                            ^                       ^
node 0 doesn't share      node 1 doesn't share     node n-1 doesn't share

为了进入班级，至少有一个节点需要“共享”，因此发生这种情况的概率是补充，这是我们为P(j | w_{i-1})

得出的公式。

Answer 2

您应该从结果的定义开始。你应该如何表明归属的可能性？

结果，恕我直言，应该是一组类别和一个表：类别的顶点和列的行，并且在单元格中，有可能将该顶点归入此类别。

只有在您已经有一些已知的概率时，您的图表才能设置一些归属概率。即，该表已经部分填充。

当根据边缘的起始值和权重填充表格时，当我们在单元格中获得不同的概率时，我们肯定会遇到这种情况，并以不同的方式进入它。还应该设置一个点：我们可以更改表格中的起始值，还是几乎不设置它们？关于边缘权重的相同问题。

现在任务已部分定义，部分非常非常小。你甚至不知道类别的数量！

设置所有这些规则和数字后，所有这些都非常简单 - 使用小方块的高斯方法。至于迭代方式，请注意 - 如果解决方案稳定或存在，您事先不知道。如果没有，迭代就不会收敛，而你为它编写的整段代码都是无用的。通过高斯方法，您将获得一组线性方程，并编写标准算法以解决所有情况。最后，你不仅有解决方案，而且还有每个最终价值的可能错误。