当一个边缘权重减少50％时，两个顶点之间的最短路径？

Question

这是我遇到的一个采访问题：

你会得到一个国家城市之间的飞机地图，基本上有一个有向图，权重是城市之间飞机的成本。您还获得了一张优惠券，可以在任何一个航班上获得50％的优惠券。找出您可以在两个城市之间旅行的最低费用？

Answer 1

此问题的基本算法是Dijkstra的最短路径算法。但是，我们需要找到一种方法来包含优惠券。

我们可以通过介绍优惠券状态来做到这一点。它是available或spent。在每个机场，州都可以是两者之一。所以我们可以复制顶点的数量（对于机场）。对于每个机场，一个顶点将具有available状态，一个顶点将具有spent状态。边缘必须稍微改变。无法从具有spent状态的顶点转到具有available状态的顶点。在另一个方向，原来的成本减半。

现在我们想要找到从起始机场（具有available状态的顶点）到目的地机场（具有spent状态的顶点）的最低成本路径。这可以通过Dijkstra的普通算法来实现。