如何制作和，或者不是，xor，加上只使用减法

Question

我读到有一台只使用减法的计算机。 怎么可能。对于加号操作数，它非常简单。 我认为逻辑操作数可以使用带有常量的减法来实现。

你们有什么想法？

Answer 1

1. 加+

   很容易，因为您已经实现了minus：

   • x + y = x - (0-y)

2. NOT !

   在标准 ALU 中通常通过添加来计算减法：

   • -x = !x + 1

   因此，否定就是：

   • !x = -1 - x

3. AND &，或|，XOR ^

   很抱歉没有关于高效AND,OR,XOR实施的线索，没有关于架构的更多信息，然后从 MSB 到 LSB 单独测试每个位。所以首先你需要知道一个数字的位值，所以让我们假设 4位无符号整数数字，以便简化x=(x3,x2,x1,x0)其中x3是 MSB 和x0是 LSB 。

   if (x>=8) { x3=1; x-=8; } else x3=0;
   if (x>=4) { x2=1; x-=4; } else x2=0;
   if (x>=2) { x1=1; x-=2; } else x1=0;
   if (x>=1) { x0=1; x-=1; } else x0=0;
   

   这就是如何获得数字

   x=0
   if (x0) x+=1;
   if (x1) x+=2;
   if (x2) x+=4;
   if (x3) x+=8;
   

   或者像这样：

   x=15
   if (!x0) x-=1;
   if (!x1) x-=2;
   if (!x2) x-=4;
   if (!x3) x-=8;
   

   现在我们可以执行 AND，OR，XOR 操作

   z=x&y // AND
   z0=(x0+y0==2);
   z1=(x1+y1==2);
   z2=(x2+y2==2);
   z3=(x3+y3==2);
   
   z=x|y // OR
   z0=(x0+y0>0);
   z1=(x1+y1>0);
   z2=(x2+y2>0);
   z3=(x3+y3>0);
   
   z=x^y // XOR
   z0=!(x0+y0==1);
   z1=!(x1+y1==1);
   z2=!(x2+y2==1);
   z3=!(x3+y3==1);
   

   PS 比较只是减法+ 进位和零标志检查。此外，所有+都可以重写和优化，以便使用-来更好地适应这种奇怪的架构

4. 位移<<,>>

   z=x>>1
   z0=x1;
   z1=x2;
   z2=x3;
   z3=0;
   
   z=x<<1
   z0=0;
   z1=x0;
   z2=x1;
   z3=x2;