动态简单多边形三角剖分

Question

如问题的标题所示，如何对动态增长的简单多边形进行三角测量，即每当用户或计算机动态添加新顶点时，多边形应再次进行三角测量。因此，在添加每个新顶点之后，不是运行一些三角测量算法，而是对于每个新输入应该采用任何聪明/有效（可能也易于实现）的方式，并且应该采用＆lt; = O（n）时间来对多边形进行三角测量。 新添加的顶点将与当前多边形的第一个和最后一个顶点相邻。

Answer 1

当您插入新顶点并用2替换边时，它们形成的三角形可能会与三角剖分的多个三角形重叠。重叠的三角形形成子多边形。构建此多边形的轮廓并插入新顶点。然后重新连接更新的子多边形。

我猜通过以递归方式探索起始三角形的邻居并检查它们是否重叠，可以有效地找到重叠的三角形。子多边形的轮廓由两个三角形不共享的边缘组成。

Answer 2

我假设在每一步增加多边形，通过添加顶点C，移除段AB，以及添加段AC和CB。我也假设没有退化。

如果ABC正向风（即多边形被展开＆＃34;向外＆＃34;），只需将ABC添加到三角测量中。

否则，考虑先前三角测量中的三角形ABD。如果C在该三角形中，则移除三角形ABD并添加三角形BDC和DAC。如果不是，那么它位于AD侧的子多边形中，或者位于BD侧的子多边形中。删除ABD并递归到适当的子多边形，将C添加到（例如）BD段。递归完成后，像以前一样添加三角形BDC和DAC。

此解决方案依赖于旧多边形和新多边形都是简单的（非自相交）。否则，在递归步骤之后添加三角形可能无效。