三角形多边形匹配Delaunay属性

Question

我想对多边形进行三角测量（没有自相交，但是有孔，多边形也可以是凹面）。 在这个问题中（例如）： Delaunay triangulating the 2d polygon with holes 提出了约束Delaunay三角剖分。 我想知道的是：这是最好的方法，还是像＃34;用大锤敲打坚果＆＃34;？替代方案是使用算法来创建＆＃34;正常＆＃34;三角测量（例如，在y-单调部分中分割多边形并对这些部分进行三角测量）然后翻转边缘。但它接近（几乎）没有人采取这种解决方案。有原因吗？ 其中一种解决方案的优缺点是什么？ （多边形可以有任意大小）

Answer 1

有几个理由喜欢（约束）Delaunay三角测量到其他方法：

1. 在R^2中，可以证明这种三角测量是对给定几何进行三角测量的“最佳”方式 - 导致三角测量最大化最小角度。这相当于生成质量最佳的三角形，没有任何“瘦”元素。

2. 形成Delaunay三角剖分是有效的（即O(n*log(n))中的R^2。

3. Delaunay三角剖分算法在实践中是强大而有效的。存在许多高质量的实现，例如Triangle和CGAL。

4. Delaunay三角剖分推广到更高维问题（即R^3中的四面体和R^d中的一般单形。）

5. Delaunay三角测量诱导正交双复合（即Voronoi图）。这对某些类别的数值方法很重要。

根据您希望实现的目标，您可能会发现其中一个或多个标准具有说服力。其他选择，例如耳夹或单调平板三角测量，在某些领域可能具有竞争力，但IMO没有表现出相同的整体性能。

Answer 2

您可以尝试alpha形状。它被定义为没有边缘超过alpha的delaunay三角剖分。

Answer 3

您需要的只是EarClipping，请查看this link。