多边形三角剖分反射顶点

Question

您好我正在尝试执行多边形三角测量。我理解简单多边形（凹面或凸面）的耳剪方法。我坚持找到一个顶点是否反射。我在多个地方读到的是时钟方向和逆时针方向，我无法理解。简而言之，这些方向指的是什么，请给我一些关于检查顶点是否反射的提示。 here is the link of an article i am following:

这是他们使用的公式：

  // Input
    VECTOR a, b, c; // the parts of our triangle.
    // if (b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0
    // we are counter-clockwise

这里的重点是我无法理解的。

Answer 1

输入多边形在大多数情况下是连续顶点的列表，它们以逆时针顺序表示多边形。这意味着当沿着多边形的边界（如果没有孔）行走时，它的内部应该位于所遍历的每个边缘的左侧。如果想知道单个顶点是凸面还是反射面（凸面意味着内角小于180°，否则反射）则有几种方法。最常用的是应用确定性。如果顶点形成左转，则确定性将结果给出更大的零，这意味着三个连续的顶点a，b和c在b处形成凸角;否则小于零。现在公式：(b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0正是如此。它将三个顶点转换为两个方向向量：b-a和c-b然后确定这个已经是给定公式，并告诉我们是否在b上发生左转或右转。

编辑，由于评论中的问题：

让我们选择a =（2 1），b =（5 4）和c =（3 6）。因此，右图所示的方向由s = b-a =（3 3）和t = c-b =（ - 2 2）给出。现在det(s t)给了我们s.x*t.y - t.x*s.y = 3*2 - (-2)*3 = 12 > 0。因此，如果我们站在a点，我们走到b，我们必须左转到c。