从x-y点列表中进行离散傅里叶变换

Question

我要做的是，从具有周期性模式的x-y点列表中，计算周期。凭借我有限的数学知识，我知道傅立叶变换可以做到这一点。

我正在编写Python代码。

我找到了一个相关的答案here，但是它使用了均匀分布的x轴，即dt是固定的，对我来说情况并非如此。由于我不太了解它背后的数学，我不确定它是否能在我的代码中正常工作。

我的问题是，它有效吗？或者，numpy中的某些方法是否已经完成了我的工作？或者，我该怎么做？

编辑：所有值均为Pythonic float（即双精度）

Answer 1

对于间距不均匀的样本，您可以使用scipy.signal.lombscargle来计算Lomb-Scargle periodogram。这是一个例子，信号为 主频为2.5 rad / s。

from __future__ import division

import numpy as np
from scipy.signal import lombscargle
import matplotlib.pyplot as plt


np.random.seed(12345)

n = 100
x = np.sort(10*np.random.rand(n))
# Dominant periodic signal
y = np.sin(2.5*x)  
# Add some smaller periodic components
y += 0.15*np.cos(0.75*x) + 0.2*np.sin(4*x+.1)
# Add some noise
y += 0.2*np.random.randn(x.size)

plt.figure(1)
plt.plot(x, y, 'b')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()

dxmin = np.diff(x).min()
duration = x.ptp()
freqs = np.linspace(1/duration, n/duration, 5*n)
periodogram = lombscargle(x, y, freqs)

kmax = periodogram.argmax()
print("%8.3f" % (freqs[kmax],))

plt.figure(2)
plt.plot(freqs, np.sqrt(4*periodogram/(5*n)))
plt.xlabel('Frequency (rad/s)')
plt.grid()
plt.axvline(freqs[kmax], color='r', alpha=0.25)
plt.show()

脚本打印2.497并生成以下图表：

Answer 2

Scipy的这一页向您展示了离散傅立叶变换如何工作的基本知识： http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/routines.fft.html

他们还提供使用DFT的API。对于您的情况，您应该看看如何使用fft2。

Answer 3

作为起点：

• （我假设所有坐标都是正整数，否则将它们映射到合理的范围，如0..4095）
• 在列表中找到最大坐标xMax，yMax
• 制作尺寸为yMax，xMax
的2D数组
• 用零填充
• 遍历您的列表，将对应于坐标的数组元素设置为1
• 进行2D傅立叶变换
• 在FT结果中查找特性（峰值）