Question

我只是在学习数据结构和算法复杂性的基础知识，但我对如何分析递归算法感到困惑。以此为例：

def expo_recurs(base, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 != 0:
        return base * expo_recurs(base, exponent - 1)
    else:
        return (expo_recurs(base, exponent / 2))**2

所以最多每个级别调用一次递归函数，这样可以消除指数式增长。每次通过你要么采取奇数情况，要么执行单个乘法步骤或除法步骤的偶数情况，然后将其提升到二次幂。

有人会介意如何分析这一点，以及一般的递归算法吗？

Answer 1

最坏的情况：因为n是奇数 F（N）= K + F（N-1）;
但是下一次它将转到else分支，因为如果n是奇数，则n-1是偶数那么问题会像这样破裂 F（N-1）= K + F（N-1/2）;

通过数学归纳法 f（n）= k * log（n）或复杂度O（log（n））

最好的情况：n甚至是问题打破半个子问题 F（N）= K + F（N / 2）;

通过数学归纳法 f（n）= k * log（n）复杂度O（log（n））

因此，在最佳和最差情况下复杂度为O（log（n））

您如何估计这种递归算法的算法复杂度？

1 个答案: