邻接矩阵的prim的MST算法的复杂性是否与线性搜索的邻接列表相同？

Question

根据我的理解，堆的使用有助于在每次更改值时使用log n的额外工作来寻找最小值的不变成本。价值变化最多可发生e次。时间复杂度约为O(e) + O(e log n) = O(e log n)。 如果是密集图，e = n^2。

但是，如果我们使用value array上的线性搜索进行最小搜索，我们将获得O(e) + O(n^2) = O(n^2)的复杂度，这比密集图的elog n要好。这类似于我们在prim的MST算法中使用2D数组进行图形表示所得到的结果。 那么为什么我们根据这个特定的算法使用2D数组表示呢？

e =边数。

n =节点数。

Answer 1

你是对的;在密集图上使用Prim的花式堆数据结构是没有意义的。然而，Prim的定义特征并不是尽可能便宜地反复扩展部分MST的想法。

邻接矩阵的意义在于空间（无指针开销）和架构原因（顺序访问通常比随机访问更有效）。