MST长度，邻接矩阵

Question

所以这是问题所在：

忽略问题7，我清空了不相关的部分。

我已经知道问题8的答案是13，如图所示。 但我不知道如何通过算法得出这个结论。

我知道如何使用Prims算法从图形创建MST，但我觉得有更好的方法可以在这里快速找到答案。

Answer 1

正如在link中所说的那样：

这个问题可以通过许多不同的算法来解决。这是一些最近研究的主题。根据您所做的假设，有几种“最佳”算法：

• 随机算法可以在线性预期时间内解决它。 ¹
• 如果权重是小整数，则可以在线性最坏情况下求解。 ²
• 否则，最佳解决方案非常接近线性但不完全线性。确切的界限是O(m log beta(m,n))，其中beta函数具有复杂的定义：最小的i使得log(log(log(...log(n)...)))小于m/n，其中日志是嵌套的i }次。 ³

这些算法都非常复杂，在实践中可能不是那么好，除非你看到真正巨大的图形。本书试图让事情变得更简单，因此它只描述了一种算法，但却没有做得很好。我将介绍三种简单的经典算法（每种算法花费的时间不多）。

所以最好坚持使用Prim或Kruskal

1. Karger，Klein和Tarjan，“一种寻找最小生成树的随机线性时间算法”，J。ACM，vol。 42,1995，pp.321-328。
2. Fredman和Willard，“用于最小生成树和最短路径的跨二分算法”，第31届IEEE Symp。 Comp的基础Sci。，1990，pp.719--725。
3. Gabow，Galil，Spencer和Tarjan，用于在无向和有向图中查找最小生成树的高效算法。 Combinatorica，vol。 6,1986，pp.109--122。