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Question

对于以下示例，有2个特征向量对应于1个特征值（具有多重性4）。但是，R返回4个不同的特征向量。它们看起来几乎相同，只是机器浮点误差（epsilon）不同。你能检查一下吗？

> B
 [,1] [,2] [,3] [,4]
 [1,]    2    0    0    0
 [2,]    1    2    0    0
 [3,]    0    1    2    0
 [4,]    0    0    1    2
> eigen(B)
$values
[1] 2 2 2 2

$vectors
[,1]          [,2]          [,3]          [,4]
[1,]    0  0.000000e+00  0.000000e+00  8.758115e-47
[2,]    0  0.000000e+00  1.972152e-31 -1.972152e-31
[3,]    0  4.440892e-16 -4.440892e-16  4.440892e-16
[4,]    1 -1.000000e+00  1.000000e+00 -1.000000e+00

Answer 1

以下是答案：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+[[2,+0,+0,+0],+[1,+2,+0,+0],+[0,+1,+2,+0],+[0,+0,+1,+2]]

（我无法进入链接...）

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这样想：

      2    0    0    0
B  =  1    2    0    0
      0    1    2    0
      0    0    1    2.

如果我们从主对角线中减去特征值\ lambda = 2（就像计算本征空间一样），我们得到

              0    0    0    0
(B - 2 I)  =  1    0    0    0
              0    1    0    0
              0    0    1    0.

如果坐标是（x，y，z，w），那么，显然（B - 2 I）X = 0得到x = 0（来自第二行），y = 0（来自第三行），和z = 0（从最后一行）。因此，空间由所有点（0,0,0，w）组成，其中w是任意的。也就是说，它是一维的，任何向量（0,0,0，t）都将作为基矢量（t非零）。

R中不同特征向量的数量

1 个答案:

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