SOCP：尽量减少欧几里德规范的总和

Question

我需要优化投资组合，考虑到投资组合过去表现的侧面约束（就风险价值而言）。 我的问题的简化版本是

min t
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2           (1)
          ...

其中H1和H2是协方差矩阵，w是投资组合权重的向量。 G1和G2是H = G'G。这些点表示我为了简洁而省略的其他约束。

根据paper，这是一个二阶锥问题。我试图在Mosek中这样做，但我不知道我怎么能写（1）作为一个锥形。如果我必须最小化方差的总和，任务将很容易，但不幸的是，我必须最小化标准偏差的总和。

如何用（旋转的）二次锥形来写（1）？

Answer 1

诀窍是将总和分成两个术语。你可以写例如

min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5 

并且每个约束可以使用二次锥形来表示。