Question

我在练习考试中有这个问题，并且不知道如何解决它，所以我非常害怕决赛。无论如何，发现这个问题有一个答案将是缓解，并将帮助我理解动态编程，所以感谢阅读：）

问题：

给定一系列n个数a1，...，a（正或负），我们想要将序列分成块，以便最小化块的平方和，受每个约束的约束块包含至少2个，最多4个元素。换句话说，我们想要找到1 = i [0]＆lt;我[1]＆lt;我[2]＆lt; ......＆lt;我[k-1]＆lt;我[k] = n + 1到最小化（ai [0] + ... + ai [1] -1）^ 2 +（ai [1] + ... + ai [2] -1）^ 2 + ... + （ai [k-1] + ... + ai [k] -1）^ 2，使得2 <= i [1] -i [0]＆lt; = 4,2 <= i [2] - i [1]＆lt; = 4，...，2＆lt; = i [k] - i [k-1]＆lt; = 4.（注意数字没有给出块k。）呈现O（n）时动态编程算法解决问题。

我的问题：定义子问题。我唯一的线索是不断找到长度为4到2的最小总和，但是如果剩下1个怎么办？它是否加入现有的长度为2或3的组，或者是4组分组？更别说在O（n）......

中完成它

Answer 1

子问题是：找到前k个数字的miminum。以下是如何将问题减少到已经解决的子问题：

当F(k)求解时，a1, a2, ... ak为最小平方和。

现在

F(2) = (a1+a2)^2
F(3) = (a1+a2+a3)^2
F(4) = min { (a1+a2+a3+a4)^2, (a1+a2)^2 + (a3+a4)^2 }
F(5) = min { (a1+a2+a3)^2 + (a4+a5)^2, (a1+a2)^2 + (a3+a4+a5)^2 }

F(n) = min {
              F(n-2) + (a[n-1]+a[n])^2,
              F(n-3) + (a[n-2]+a[n-1]+a[n])^2,
              F(n-4) + (a[n-3]+a[n-2]+a[n-1]+a[n])^2
       }

你可以写一个简单的函数来计算F（k）来增加k的值并将它们存储在一个数组中。

动态规划最小化平方和

1 个答案: