Question

假设有100个人围成一圈。从人1到人14计数，从圆圈中删除人。按照计数顺序，再次计数并删除第14个人。重复。谁是最后一个站着的人？

我已经尝试了一切来解决这个问题，似乎没有使用死循环。

<?php
//init array
$array = array();
for ($i = 0; $i < 100; $i++) { $array[] = $i; }

//start from 0
$pos = 0;
while (count_not_null($array) > 1) {
    //reset count
    $count = 0;
    while (true) {
        //ignore NULL for count, that position is already removed
        if ($array[$pos] !== NULL) {
            $count++;
            if($count == 14) { break; }
        }
        $pos++;
        //go back to beginning, we cant go over 0-99, for 100 elements
        if ($pos > 99) { $pos = 0; }
    }
    echo "set index {$pos} to NULL!" ."<br>";
    $array[$pos] = NULL;
    if (count_not_null($array) === 1) { break; }
}

echo "<pre>";
print_r($array);
echo "</pre>";


//counting not null elements
function count_not_null($array) {
    $count = 0;
    for ($i = 0; $i < count($array); $i++) {
        if ($array[$i] !== NULL) { $count++; }
    }
    return $count;
}
?>

Answer 1

为了用尽可能少的代码来解决这个问题，你可以这样做最快：

function josephus($n,$k){
    if($n ==1)
        return 1;
    else
        return (josephus($n-1,$k)+$k-1) % $n+1;
}

echo josephus(100,14);

这里我们使用的是递归语句，因为您要解决的问题可以通过此数学语句f(n,k) = (f(n-1,k) + k) % n来定义。有关此数学公式的更多信息，您可以看到它here on the wiki page。

Answer 2

问题在于循环

    while ($count < 14) {
        if ($array[$pos] != NULL) {
            $count++;
        }
        $pos++;
        if ($pos > 99) { $pos = 0; }
    }

因为即使count为14，你也会增加$ pos，你将以不正确的值结束并永远循环。替换为：

    while (true) {
        if ($array[$pos] != NULL) {
            $count++;
            if($count == 14) {break;}
        }
        $pos++;
        if ($pos > 99) { $pos = 0; }
    }

同样将0与NULL进行比较不会给出@Barmar所提到的预期结果，因此您可以更改NULL比较，或从1开始计数

注意：如果你没有每次循环遍历数组，这会更快：D考虑使用变量来计算剩余的项目

PHP中的求解算法（Josephus置换）

2 个答案: