Question

在进行代码战训练时，我遇到了有关约瑟夫置换的挑战，我尝试先在纸上解决它，然后将其翻译为代码。

问题如下： “创建一个返回约瑟夫斯（Josephus）排列的函数，将要排列的项目的初始数组/列表作为参数，就好像它们是一个圆形，并计数出每k个位置，直到没有剩余为止。”

我的主要想法是：

有一个辅助数组来保持响应
使用两个迭代器：
- i：跟踪给定数组中的当前索引
- k：跟踪排列步骤
在0处初始化i，在1处初始化k
当原始数组仅剩一个元素时：
- 将元素推送到输出数组
只要我不是数组的最后一个索引：
- 如果k =步骤：
  - 将元素从原始数组中取出，将其推入输出数组，最后替换k = 1
- 如果k！=步骤：
  - 增加i和k
当i是原始数组的最后一个索引时（并且该数组包含多个元素）：
- 如果k =步骤：
  - 将元素从原始数组中取出，将其推入输出数组，替换k = 1并设置i = 0
- 如果k！=步骤：
  - 设置i = 0并增加k

function josephus(items,step){
  var output = [];
  var i = 0;
  var k = 1;
  if( items == [] ) {
    return [];
  }
  while (items.length != 1) {
    if        (k == step && i == items.length - 1) {
      output.push(items[i]); 
      items.splice(i, 1);
      i = 0;
      k = 1;
    } else if (k == step && i != items.length - 1) {
      output.push(items[i]);
      items.splice(i, 1);
      k = 1
    } else if (k < step && i == items.length - 1) {
      k++;
      i=0;
    } else if (k < step && i != items.length - 1) {
      k++;
      i++;
    }
  }
  output.push(items[0]);
  return output;
}

这可行，但是效率不高，当我在运行样本测试中运行它时，我已经通过了5个样本测试，但它还包含一个STDERR：执行超时（12000毫秒）。

样本测试如下：

Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],1),[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],2),[2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, 5])
Test.assertSimilar(josephus(["C","o","d","e","W","a","r","s"],4),['e', 's', 'W', 'o', 'C', 'd', 'r', 'a'])
Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7],3),[3, 6, 2, 7, 5, 1, 4])
Test.assertSimilar(josephus([],3),[])

我的问题是，我该如何提高效率？

使用的算法是错误的还是实现？

一条评论提到了两件事：

push（）非常慢，这是我的一种可能（错误的数据结构）
建议查看递归（这对我对算法的怀疑更多）。不过，我并没有真正看到如何使它递归。

在此先感谢您的帮助！

Answer 1

有一个重复发生，可以记录下来。（这似乎通过了Codewars测试。）

function g(n, k, i, memo){
  if (memo.hasOwnProperty([n, k, i]))
    return memo[[n, k, i]];
    
  if (i == 1)
    return memo[[n, k, i]] = (k - 1) % n;
    
  return memo[[n, k, i]] =
    (k + g(n - 1, k, i - 1, memo)) % n; 
}

function f(A, k){
  let n = A.length;
  let result = new Array(n);
  let memo = {};
  
  for (let i=1; i<=n; i++)
    result[i - 1] = A[ g(n, k, i, memo) ];
  
  return result;
}

let str = '';

str +=  JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],1)) + '\n';
//[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

str += JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],2)) + '\n';
//[2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, 5])

str += JSON.stringify(f(["C","o","d","e","W","a","r","s"],4)) + '\n';
//,['e', 's', 'W', 'o', 'C', 'd', 'r', 'a'])

str += JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7],3)) + '\n';
//,[3, 6, 2, 7, 5, 1, 4])

str += JSON.stringify(f([],3))
//,[])

console.log(str);

为解释重复发生，删除的第一个元素（当i = 1时）显然是(k - 1) mod n（零索引）。现在考虑找到g(n, k, i)。被删除的第一个元素是(k - 1) mod n，然后我们从第k位开始。因此，问题在于找到第(i - 1)个元素，然后从(k - 1) mod n处删除元素并从k（即(k + g(n - 1, k, i - 1)) mod n）开始删除。

Answer 2

您可以将起始位移到末尾。

const josephus = (x) => parseInt(x.toString(2).substr(1) + 1, 2);

Answer 3

您是否尝试过实施功能性方法？来自wikipedia：

function getSafePosition(n) {
  // find value of L for the equation
  valueOfL = n - highestOneBit(n);
  safePosition = 2 * valueOfL + 1;

  return safePosition;
}

function highestOneBit(i) {
  i |= (i >> 1);
  i |= (i >> 2);
  i |= (i >> 4);
  i |= (i >> 8);
  i |= (i >> 16);
  return i - (i >> 1);
}

这应该在O（n）中运行

在Javascript中高效计算Josephus排列

3 个答案: