Question

所以这是维基上的Josephus problem。我遇到的问题是这个问题的线性变化，但为了清楚起见，我将重申整个问题。

（数字=自然数字）

有一个过程以下列方式消除数字：

i=2
while 1:
    remove numbers that are *placed* at positions divisible by i
    i+=1

您还会获得一个号码K，您必须确认此号码K是否会在消除后继续存在。

E.g。（假设指数从0开始）

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ...
0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,14,15 ...  (indices)

After step 1 ( elimination at i=2 )
2,4,6,8,10,12,14,16 ... 
0,1,2,3, 4, 5, 6, 7 ... (indices)

After step 2 (elimination at i=3 )
2,4,6,10,12,16 ... ( 8 and 14 got removed cause they were at index 3 and 6 resp. )
0,1,2, 3, 4, 5 ... (indices)

在此步骤之后我们可以看到2,4,6是safe，因为该过程将选择越来越高的值来消除。

再一次，给定一个K，您如何确定K是safe？

Answer 1

一种解决方案是在每次迭代时跟踪列表中的K的索引。

在每一步，我们首先检查K的索引是否可被整除。如果是，我们返回false。否则，我们简单地从K的索引中减去K之前可以被i整除的元素数（即K向左移动很多次）。

我们继续这样做，直到只留下一个元素。

Answer 2

问题并未明确指出位置0处的数字究竟发生了什么。在该示例中，在步骤1中，数字1（位置0）被消除。但是在第2步，第2位（在第0位）幸存下来。

我将假设为了这个答案的目的，该例子是错误的，位置0的数字总是存活下来。所以这个例子应该是这样的：

初始职位

 Number    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 ...
 Position  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 ...

在第1步之后：

 Number    1  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 ...
 Position  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 ...

在第2步之后：

 Number    1  2  4  8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 ...
 Position  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 ...

这导致序列1,2,4,8,14,20,28,40 ......，即not found in OEIS（但见下面的附录）。

以下是如何在不计算整个序列的情况下确定特定数字K是否存活的方法：

设J 1 = K - 1（K的初始位置）。

等等，直到K被消除，或者直到Ji <1。 i + 1，当我们知道K幸存时。

附录

当我断定这个序列不在OEIS中时，我有点仓促。假设我们编号的位置从1开始而不是0.然后我们得到序列1,3,7,13,19,27,39 ......这是OEIS sequence A000960，“Flavius Josephus的筛子”。但是，仍然没有封闭形式的解决方案。

约瑟夫斯拼图的线性变异

2 个答案: