前言
这个问题的灵感来自于上周关于SO的类似问题，在明确了真正的问题之前就被删除了。我认为这种变化是一个很好的问题，我想分享。
两个鸡蛋问题
可以找到详细的定义和解决方案here，但我会添加一个快速摘要：
定义
你有两个鸡蛋，可以进入
k层楼。两个鸡蛋 是相同的。目的是找出最高楼层f*当从那个楼层的窗户掉下来时，鸡蛋不会破裂。如果 鸡蛋掉落后不会破裂，它没有受损，可以掉落 再次。然而，一旦鸡蛋被打破，那就是那个鸡蛋。找到f*的方法是什么（最少量的滴）？
解决方案
想法是从地板sqrt(k), 2*sqrt(k), 3*sqrt(k)... k中放下第一个蛋。如果鸡蛋在地板i*sqrt(k)处断裂，请使用第二个鸡蛋来测试(i-1)*sqrt(k)和i*sqrt(k)-1之间的剩余楼层。总的来说，这将导致最多2*sqrt(k)次丢弃，因此复杂性将为O(sqrt(k))。
只是为了完整性：有一种方法在最坏情况下具有较少的下降（详细信息可以找到here），但其具有与O(sqrt(k))相同的复杂性
问题：无限/未知地板的两个蛋问题
现在假设您没有关于楼层数k或k无限的信息。是否有可能比仅f*测试每个楼层更有效率O(f*)？
换句话说：是否有一个高效的方法来删除运行时复杂度独立于k的两个蛋，但只取决于答案f*？
答案 0 :(得分：2)
有一种简单的方法具有O（sqrt（f *））复杂度。让你的第n步为n层，即检查楼层1,3（1 + 2），6（1 + 2 + 3）等。这样在第n步你就会在n *（n + 1）/ 2楼，你将在n = O（sqrt（f *））步骤中达到f *。
然后对于第二个鸡蛋，您将需要在第1阶段的最后一步中单步执行，这将添加另一个O（sqrt（f *））。
如果O（sqrt（k））对于已知k是最优的，则该方法在复杂性方面也必须是最优的。
答案 1 :(得分：-1)
对于两个蛋的无限问题的次优解是使用序列1, 2^2, 3^3,... ,i^2,...并开始第二个边缘，其中第一个蛋剩下的最后一个值。因此，如果第一个边缘保持在n^2，那么下一个边缘将最多执行2*n + 1 - 1（从第一个开始减去1）测试，以在最坏的情况下给出3 * n的总数{ {1}}。