Question

我有这段代码：

int fun(int n)
{
  int count = 0;
  for (int i = n; i > 0; i /= 2)
     for (int j = 0; j < i; j++)
        count += 1;
  return count;
}

此代码的时间复杂度可以被视为O(n)，因为O(n+n/2+n/4+...) = O(n)

按照这种逻辑，此片段的时间复杂度也可以被认为是O(n)：

for(i = 1; i < n; i *= 2)
//O(1) statements

自O(1+2+4+..+n/4+n/2) = O(n)以来。但由于循环运行log(n)次，因此它也可以log(n)。

为什么前者不是：log(n)次外圈 * log(n)倍于内圈，log(n)log(n)

我做错了什么？

Answer 1

第一个片段的外部循环执行O(log n)次，每次迭代内部循环执行O(i)次。如果您对n / 2^k表单中的任意数量的术语求和，那么您将获得O(n)。

第二段代码具有O(log n)次O(1)次操作的迭代次数，对数量的常数之和仍为对数。

Answer 2

第二个的时间复杂度不应计算为一系列O(1+2+4+..+n/4+n/2) = O(n)，因为不该系列。

注意第一个。它被计算为一个系列，因为一个计算内部for循环执行的次数，然后添加所有这些（系列）以获得最终的时间复杂度。

当i=n内部for循环执行n次时当i=(n/2)内部for循环执行n/2次时当i=(n/4)内部for循环执行n/4次时等等..

但是在第二个中，没有要添加的系列。它只是一个公式(2^x) = n，其评估结果为x = logn。

(2^x) = n此公式可以通过注意i以1开头，当它变为2时获得2直到达到n 2。
因此，需要了解2需要乘以n到达(2^x) = n的次数。
因此，公式x，然后解决$sample = 'UNITED STATES OF AMERICA'; function convert_str($str) { $except = array('of', 'in', 'is'); // Words you dont want to convert $str= strtolower($str); // apply strtolower to all return (in_array($str, $except)) ? $str : ucwords($str); // apply ucwords conditionally } $temp = explode(' ', $sample); // explode by space $new_temp = array_map('convert_str', $temp); // apply the function to every element echo implode(' ', $new_temp); // implode again。

Answer 3

在第一个示例中，您的循环中没有O（1）语句，因为您有for (int j = 0; j < i; j++) count += 1。如果在第二个示例中放置了第一个示例的相同内循环，则会回到相同的复杂程度。第一个循环不是O(n*log(n));这很容易证明，因为您可以在O(2n)中找到相当于O(n)的上限。

时间复杂度分析不一致

3 个答案: