多项式执行时间示例

Question

以下两个执行时间是多项式的，为什么？

I O(n^log n)

II O(log(n^n))

我相信只有我是多项式的，因为II看起来是对数的，这是正确的断言吗？

Answer 1

通过log属性，log（n ^ n）= n * log（n），对于大n，小于n ^ 2。因此，O（log（n ^ n））包含在O（n ^ 2）中，因此在多项式时间内。

对于任何c，k，n ^ log n不能被c * n ^ k限制，因为log n是单调增长函数，所以很明显它不能在多项式时间内。然而，对于足够大的n，它小于2 ^ n（我将其作为运动来验证），因此最多是指数。